Funktionen von unabhängigen Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Sei n ∈ N, seien S1, . . . , Sn Mengen,

Xi: Ω → Si, i ∈ {1, . . . , n}, unabhängige Zufallsvariablen
und

gi: Si → R, i ∈ {1, . . . , n}, Funktionen.

Zeigen Sie: Dann sind gi(Xi): Ω → R, i ∈ {1, . . . , n},

unabhängige Zufallsvariablen.

Wie sollte ich hier vorgehen? Ansatzideen?