Scheitelpunktform ansetzen :
f ( x ) =a ( x - xs) 2 + ys
Scheitelpunkt ( xs | y s) = ( 1 | 4 ) einsetzen:
f ( x ) = a ( x - 1 ) 2 + 4
Da die Parabel durch den Ursprung verläuft, muss der Punkt ( 0 | 0 ) diese Gleichung erfüllen, es muss also gelten:
0 = a ( 0 - 1 ) 2 + 4
<=> 0 = a * 1 + 4
<=> a = - 4
Die Parabelgleichung lautet daher in Scheitelpunktform:
f ( x ) = - 4 ( x - 1 ) 2 + 4
Ausmultiplizieren und Zusammenfassen ergibt die Normalform:
f ( x ) = - 4 ( x 2 - 2 x + 1 ) + 4
<=> f ( x ) = - 4 x 2 + 8 x - 4 + 4
<=> f ( x ) = - 4 x 2 + 8 x