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Hallo wie geht das ??


Eine Parabel hat den Scheitel S(1/4) und verläuft durch den Ursprung. Bestimmen sie die Parabelgleichung.
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Scheitelpunktform ansetzen :

f ( x ) =a ( x - xs) 2 + ys

Scheitelpunkt ( xs | y s) = ( 1 | 4 ) einsetzen:

f  ( x ) = a ( x - 1 ) 2 + 4

Da die Parabel durch den Ursprung verläuft, muss der Punkt ( 0 | 0 ) diese Gleichung erfüllen, es muss also gelten:

0 = a ( 0 - 1 ) 2 + 4

<=> 0 = a * 1 + 4

<=> a = - 4

Die Parabelgleichung lautet daher in Scheitelpunktform:

f ( x ) = - 4 ( x - 1 ) 2 + 4

Ausmultiplizieren und Zusammenfassen ergibt die Normalform:

f ( x ) = - 4 ( x 2 - 2 x + 1 ) + 4

<=> f ( x ) = - 4 x 2 + 8 x - 4 + 4

<=> f ( x ) = - 4 x 2 + 8 x

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