Parabel und Scheitelform bestimmen

Question

Hallo wie geht das ??


Eine Parabel hat den Scheitel S(1/4) und verläuft durch den Ursprung. Bestimmen sie die Parabelgleichung.

Answer 1

Scheitelpunktform ansetzen :

f ( x ) =a ( x - x_s) ² + y_s

Scheitelpunkt ( x_s | y _s) = ( 1 | 4 ) einsetzen:

f  ( x ) = a ( x - 1 ) ² + 4

Da die Parabel durch den Ursprung verläuft, muss der Punkt ( 0 | 0 ) diese Gleichung erfüllen, es muss also gelten:

0 = a ( 0 - 1 ) ² + 4

<=> 0 = a * 1 + 4

<=> a = - 4

Die Parabelgleichung lautet daher in Scheitelpunktform:

f ( x ) = - 4 ( x - 1 ) ² + 4

Ausmultiplizieren und Zusammenfassen ergibt die Normalform:

f ( x ) = - 4 ( x ² - 2 x + 1 ) + 4

<=> f ( x ) = - 4 x ² + 8 x - 4 + 4

<=> f ( x ) = - 4 x ² + 8 x