Nun, die Funktionsgleichung
f ( x ) = m * x
beschreibt eine Ursprungsgerade, also eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft und die Steigung m hat.
wenn f an der Stelle x den Wert b hat, wenn also m * x = b gilt, dann ist
m = b / x
Den Steigungswinkel alpha dieser Geraden bezogen auf die x-Achse berechnet man mit
alpha = arctan ( m ) = arctan ( b / x )
Nimmt man an, dass die Gerade um den Ursprung gedreht werden soll (was allerdings aus der Aufgabenstellung nicht klar hervorgeht) dann addiert man hierzu den Drehwinkel phi, sodass für den Steigungswinkel beta der neuen Geraden gilt:
beta = alpha + phi
und für die Steigung m* der neuen Geraden
m* = tan ( beta ) = tan ( alpha + phi ) = tan ( arctan ( b / x ) + phi )
Die Gleichung der neuen Geraden lautet dann also:
f* ( x ) = tan ( arctan ( b / x ) + phi ) * x
Beispiel:
Gegeben sei die Urprungsgerade mit der Gleichung f ( x ) = 4 x
Diese habe an einer Stelle x den Wert f ( x ) = 8
Daraus folgt: x = 8 / 4 = 2
Die Gleichung der um phi = 30 ° um den Ursprung gedrehten Geraden lautet dann
f * ( x ) = tan ( arctan ( b / x ) + phi ) * x
= tan ( arctan ( 8 / 2 ) + 30° ) * x
= - 3,5 x
