Aufgabe:
Gegeben sind Funktionen fk mit fk(x) =3x3-kx2+3kx
Untersuchen Sie die Graphen fk. Wie ist k zu wählen, damit der Graph von fk genau eine waagerechte Tangente besitzt?
Problem/Ansatz:
Ich schreibe morgen eine Matheklausur und ich verstehe die Aufgabe gar nicht.
Das Nullsetzen der ersten Ableitung darf nur genau eine Lösung liefern.
Dazu muss die Gleichung fk ' (x) = 0 genau eine Lösung haben.
9x2 - 2kx + 3k = 0
mit Mitternachtsformel (abc-Formel)
x = ( 2k ±√ 4k2 - 4*9*3k) ) / 18
Also genau eine Lösung, wenn 4k2 - 4*9*3k = 0
<=> 4k* ( k- 27 ) = 0
<=> k=0 oder k=27
Für diese beiden Werte gibt es je nur genau eine
Stelle mit waagerechter Tang.
fk(x)=3x3−kx2+3kxfk(x) =3x^3-kx^2+3kxfk(x)=3x3−kx2+3kxf′k(x)=9x2−2kx+3k=0f'k(x) =9x^2-2kx+3k=0f′k(x)=9x2−2kx+3k=0x2−2k/9x+k/3=0x^2-2k/9x+k/3=0x2−2k/9x+k/3=0x1=k/9+k2/81−k/3x_1=k/9+\sqrt{k^2/81-k/3} x1=k/9+k2/81−k/3k2/81−k/3=0k^2/81-k/3=0k2/81−k/3=0k2−27k=0k^2-27k=0k2−27k=0k(k−27)=0k(k-27)=0k(k−27)=0
k=0 oder k=27
Gelöscht weil falsch!
mfG
Moliets
Das hatte ich zuerst raus.und war der Meinung, dass es stimmt. Shit happens!
Text erkannt:
6eocteref(x)=3x3−1243x2+181x f(x)=3 x^{3}-\frac{1}{243} x^{2}+\frac{1}{81} x f(x)=3x3−2431x2+811xA= A= A= Schneide (f,x (f, x (f,x Achse ,1) , 1) ,1) −(0,0) -(0,0) −(0,0)Eingabe
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