Wie ist k zu wählen, damit der Graph von fk genau eine waagerechte Tangente besitzt?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind Funktionen fk mit fk(x) =3x^3-kx^2+3kx

Untersuchen Sie die Graphen fk. Wie ist k zu wählen, damit der Graph von fk genau eine waagerechte Tangente besitzt?

Problem/Ansatz:

Ich schreibe morgen eine Matheklausur und ich verstehe die Aufgabe gar nicht.

Answer 1

Das Nullsetzen der ersten Ableitung darf nur genau eine Lösung liefern.

Answer 2

Dazu muss die Gleichung f_k ' (x) = 0 genau eine Lösung haben.

 9x^2 - 2kx + 3k = 0

mit Mitternachtsformel (abc-Formel)

       x = ( 2k ±√ 4k^2 - 4*9*3k) ) /   18

Also genau eine Lösung, wenn   4k^2 - 4*9*3k = 0

                                    <=>  4k* ( k- 27 ) = 0

                                            <=>  k=0 oder k=27

Für diese beiden Werte gibt es je nur genau eine

Stelle mit waagerechter Tang.

Answer 3

$$fk(x) =3x^3-kx^2+3kx$$$$f'k(x) =9x^2-2kx+3k=0$$$$x^2-2k/9x+k/3=0$$$$x_1=k/9+\sqrt{k^2/81-k/3} $$$$k^2/81-k/3=0$$$$k^2-27k=0$$$$k(k-27)=0$$

k=0 oder k=27

Answer 4

Gelöscht weil falsch!

mfG

Moliets

Das hatte ich zuerst raus.und war der Meinung, dass es stimmt. Shit happens!

Text erkannt:

6eoctere
\( f(x)=3 x^{3}-\frac{1}{243} x^{2}+\frac{1}{81} x \)
\( A= \) Schneide \( (f, x \) Achse \( , 1) \) \( -(0,0) \)
Eingabe

Moliets