Tangentengleichung bestimmen an Graph f

Question

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Wäre sehr nett, wenn mir das jemand zeigen könnte, mit Rechenweg, damit ichs verstehe :') Die a ist klar, aber die b und c gar nicht..

Gegeben ist die Funktion f(x)=(x+3)^2

a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-4|f(-4)).

c)Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen des Graphen von f im Punkt P (-4|f(-4)).

!

Answer 1

b) Bilde die Ableitung.

f'(-4) ist die Steigung der Tangente. Mit dem gegebenen Punkt (-4|f(-4)) und der Steigung kannst du die Tangentengleichung aufstellen.

c) Die Steigung der Normalen ist -1/f'(-4).

:-)

Answer 2

Tangente an \(f\) im Punkt \(\left(x_1 \vert f(x_1)\right)\): $$y=f'(x_1)\cdot \left(x-x_1\right) + f(x_1)$$ Normale an diesem Punkt: $$y=-\dfrac{1}{f'(x_1)}\cdot \left(x-x_1\right) + f(x_1)$$

Answer 3

b) f(-4)=1 P(-4|1)

f '(x)=2x+6; f '(-4)= - 2

Damit kennst du einen Punkt und die Steigung der Tangenten:

-2=\( \frac{y-1}{x+4} \) oder y=-2x-7 ist Tangentengleichung in P.

Answer 4

f(x)=(x+3)^2

f´(x)=2*(x+3) =2x+6

P(-4|f(-4))→P(-4| (-4+3)^2)→P(-4| 1)

f´(-4)= 2*(-4)+6=-2

( y-1   )   /   (  x+4    )   =  - 2

Tangentengleichung:

y =  - 2x-7

c) Steigung der Tangente ist m_T = - 2

Steigung der Normalen ist m_N = 1/2

( y-1  )  /  (  x+4    )  =  1/2

Normalengleichung

y=1/2x+3

mfG

Moliets

Text erkannt:

Geogebes Classic
\( \stackrel{a-2}{-}+\overrightarrow{+} \)

Answer 5

$$f(x)(x+3)^2=x^2+6x+9$$$$f(-4)=1$$$$f'(x)=2x+6$$$$f'(-4)=-2$$$$g(x)=f'(-4)*(x-(-4))+f(-4)$$$$g(x)=-2(x+4)+1=-2x-7$$$$n(x)=-1/f'(-4)(x-(-4)+f(-4)$$$$n(x)=0,5(x+4)+1=0,5x+3$$