Integral mit der Substitutionsregel

Question

Hallo :)

Leider weiß ich gar nicht, wie genau ich diese Aufgabe rechnen soll bzw. anfangen soll. Kann mir jemand behilflich sein?

Berechnen sie den Integral mit der Substitutionsregel:

\( \int\limits_{0}^{\pi/4} \) (tan²⁰²¹(t) + tan²⁰²³(t))dt    mit tan (t) =x

Answer 1

Hallo,

x=tan(t)

dx/dt= 1/(cos^2(t)) = 1 +tan^2(t)

--->

dt=dx/(1 +tan^2(t))

-->eingesetzt

=∫(x^(2021) +x^(2023) dx/(1+x^2)

Klammere x^(2021) aus und kürze

=∫x^(2021) dx

= (x^(2022))/(2022 +C

->resubstituiere

= (tan^(2022)(t)))/(2022) +C

dann noch Grenzen einsetzen

Comments

Danke für deine Hilfe !! :-)