Hallo,
y´= ( 6*x*y+8*y ) / (x-8) [?]
Ergebnis soll bsp : Y(x) = B* e^´´´´ *(X-G)d
Ich gehe von \(y´= \dfrac{6xy+8y} {x-8} \) aus.
\( y' =\dfrac{dy}{dx}= \dfrac{6xy+8y}{x-8} = y·\dfrac{6x+8}{x-8}= y·\left(6+\dfrac{48}{x-8}+\dfrac{8}{x-8}\right)= y·\left(6+\dfrac{56}{x-8}\right) \)
Trennung der Variablen (für y≠0, y=0 ist Lösung) :
\( \dfrac{dy}{y}= \left(6+\dfrac{56}{x-8}\right)·dx \)
Integrieren:
\(ln(|y|) =6x+56·ln(|x-8|) + \begin{cases} c_1\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x>8 \\ c_2\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x<8 \end{cases}\)
im Folgenden gehe ich einfach mal von D = ] 8, ∞[ aus
e-Funktion anwenden:
\(|y|=e^{6x+56·ln(x-8)+c_1}=e^{6x}·(x-8)^{56}·e^{c_1}\)
\(y = c·e^{6x}·(x-8)^{56}\) mit c∈ℝ
Über D = ℝ\{8} gibt es für y zwei Funktionsabschnitte, die eine verschiedene Integrationskonstante haben können.
Gruß Wolfgang
