Lösungsmengen von Gleichungen bestimmen: x^2+π*x=0 L={0;-π}

Question

x²+π*x=0   L=0;-π

 

bei der oben stehenden Aufgabe kann ich nicht nachvollziehen warum -π eine Lösung der Gleichung ist.

Kann mir das jemand versuchen zu erklären?

 

LG

Answer 1

 

x² + π*x = 0

Davon ist natürlich x = 0 eine Lösung, denn 0² + π * 0 = 0

 

Du hast außerdem die Möglichkeit, x auszuklammern:

x * (x + π) = x * 0

Beide Seiten durch x dividieren ergibt

x + π = 0

x = -π

Am besten noch die Probe machen:

(-π)² + π * (-π) = 0

π² - π² = 0 | stimmt

 

Besten Gruß

Comments

Hi, das verstehe ich soweit!

Bis auf eine Kleinigkeit und zwar in dem Schritt wo du x ausklammerst, wieso steht dann auf einmal ein x auf der anderen Seite des Gleichzeichen?


LG

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Alternative: 

x * (x + π) = 0
Produkt ist 0 genau dann wenn einer der Faktoren 0 ist.
Daher sind die Lösungen:
x1=0
x2= -π

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Nur zur Verdeutlichung des Ausklammerns:

Ob rechts vom Gleichheitszeichen 0 steht oder 0 * x ist ja eigentlich egal.

Vielleicht wäre, um unnötige Verwirrung zu vermeiden, wirklich besser gewesen zu schreiben:

x² + π*x = 0

x * (x + π) = 0

Und jetzt einfach der übliche Spruch:

"Ein Produkt wird dann = 0, wenn zumindest einer der Faktoren = 0 ist."

Und dann kommt man auf x₁ = 0 und x₂ = -π

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Ok, das mit dem 0*x habe ich verstanden.

Aber bei der Methode die Lu und du mir jetzt hier zeigen könnte π doch reintheoretisch auch positiv sein, denn 0*π ist doch genauso 0 wie 0*-π.

Oder habe ich hier gerade einen gravierenden Denkfehler?


Lg

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Mach's mal ohne π.

x^2 + 2x= 0
x(x+2)=0

und jetzt gilt
x1=0
x2=-2

Nun beides (nacheinander!) als Probe in die erste Gleichung einsetzen.
So kommt 0 raus. Aber nicht, wenn du x=+2 einsetzt.

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Nein, der zweite Faktor des Produkts auf der linken Seite, den wir untersuchen, lautet

x + π

Und wenn wir fordern

x + π = 0,

dann muss x = -π

sein, weil

-π + π = 0

aber nicht x = +π

weil

π + π = 2π ≠ 0

O.k.?

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Autsch, ja natürlich!

Jetzt ist der Funke übergesprungen...wow, danke das ich zu so später Stunde hier noch 1A Hilfe bekommen konnte.

Super nett von euch beiden, wirklich vielen Dank =)

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Prima!!

Und: Immer wieder gern :-)

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@Brucebabe: Dein Text oben: "Beide Seiten durch x dividieren ergibt"

NEIN. Dadurch "verschwindet" eine Lösung.

Satz von Nullprodukt ist (weiter unten) Dein richtiger Tipp.

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Danke, das stimmt!

(Allerdings hatte ich ganz am Anfang meiner Antwort schon geschrieben, dass 0 auch eine Lösung der Gleichung ist - dieses Vorgehen war aber ein wenig durcheinander, da gebe ich Dir Recht.)