Bestimmen jeweils für die Funktion f(x) die angegebenen Ableitungen!Help!

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie jeweils für die Funktion f(x) die angegebenen Ableitungen:
(a) f(x) = e^2x        f(³ ) (x), f(⁶ ) (x) 


(b) f(x) = cos(x)      f( ⁴) (x) ,f(¹¹³ ) (x), f( ¹⁵¹) (x)       
(c) f(x) = sinh(x) + cosh(x)−e^x
x + 32892x^2018312    f (^21730911 ) (x) 
 
f(ⁿ)(x) bezeichnet dabei die n-te Ableitung.

Problem/Ansatz:

Answer 1

(a)

$$f(x) = e^{2x}$$
$$f(^3 ) (x)=2^3*e^{2x}=8*e^{2x}$$

$$f(^6) (x)=2^6*e^{2x}=64*e^{2x}$$

(b)

$$f(x) = cos(x) $$$$f(^4)(x) = cos(x) $$$$f(^{113})(x) = - sin(x) $$$$f(^{151})(x) =  sin(x) $$

(c)

$$ f(x) = sinh(x) + cosh(x)−e^x + 32892x^{2018312} $$$$f (^{21730911} ) (x) =cosh(x) + sinh(x)−e^x$$

Comments

Danke für die Antwort

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Bitte, gerne wieder.

Answer 2

Hallo

e^2x ableiten bring bei jeder Ableitung einen Faktor 2 runter d.h f(3) ist 2^3*e^2x

b) cos  1,2,3,4 mal ableiten, dann siehst du wie es weiter geht

entsprechend bei c)

wenn man x^n   n+1 mal ableitet kommt 0 raus

Gruß lul

Answer 3

a) f(x) = e^(2x) => f3(x) = 2*2*2*e^(2x) => f6(x) = (2^6)*e^(2x)

b) 1.Abl. von cos(x)=-sin(x) ; 1.Abl. von sin(x)=cos(x)

läuft also wenn du ableitest nach dem Schema cos -> -sin -> -cos->sin->cos ; nach 4 Ableitungen bist du wieder bei der Ausgangsfunktion cos(x).

f4(x)=cos(x) ; f113(x)=-sin(x) ; f151(x)=sin(x)

c) (c) f(x) = sinh(x) + cosh(x)−e^x   : Welche Ableitung soll hier berechnet werden?

Und was ist hiermit? x + 32892x^2018312    f (21730911 ) (x)  ??

ist damit f(x)=32892x^2018312  gemeint? Falls ja dann

f (21730911) (x) = 0, weil der Grad des Polynoms kleiner ist als die Anz. der gewünschten Ableitungen 2018312<21730911

Comments

Bei C) ) f(x) = sinh(x) + cosh(x)−e^x
+ 32892x^2018312      f (21730911 ) (x) 

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Okay, der Term 32892x^2018312 wird trotzdem 0 wie ich bereits geschrieben habe. e^x bleibt e^x egal wie oft du ableitest und es gilt 1. Abl cosh(x)=sinh(x) und umgekehrt auch 1. Abl. sinh(x)=cosh(x). Der restliche Term bleibt also gleich egal wie oft du ableitets, weil cosh immer zu sinh wird und umgekehrt

=> f21730911(x) = sinh(x) + cosh(x)−e^x