Gegeben sind A=(-3/1) und B=(2/-4). Man sollte C so wählen, dass das Dreieck ABC gleichschenkelig mit der Basis AC ist!

Question

Aufgabe: Gegeben sind A=(-3/1) und B=(2/-4). Man sollte C so wählen, dass das Dreieck ABC gleichschenkelig mit der Basis AC ist!

C=(3/3) , C= (5/4), C=(8/7) Kann mir wer erklären wie ich das machen sollten und wie ich das rechnen sollte damit ich mein C hab?

Answer 1

Zeichne die Strecke zwischen A und B . Dann trage in A  z.B den Winkel α = 50°an. Da nun der Winkel bei C  γ=50° sein muss, ergibt sich für den Winkel bei B    β=80°

mfG

Moliets

Answer 2

\(\vec{A}= \begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix} \)  \(\vec{B}= \begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix} \)

=> \(\vec{AB}= \vec{B}-\vec{A} = \begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\-5 \end{pmatrix} \)

Da das Dreieck Gleichschenklig mit Basis AC sein soll ist der Vektor CB gleich lang wie AB und hat den gleichen Winkel.

Also muss \(\vec{CB}= \begin{pmatrix} -5\\-5 \end{pmatrix} \) gelten (Hier hilft es sich das mal aufzuzeichnen, wenn du Probleme hast dir das im Kopf vorzustellen.

Jetzt können wir eine Gleichung bilden um C zu berechnen

=> \(\vec{CB}= \vec{B}-\vec{C} = \begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\-5 \end{pmatrix} =>x=7∧y=1 =>\vec{C}=\begin{pmatrix} 7\\1 \end{pmatrix} \)

Comments

Hä aber im Lösungsbuch steht das C=(3/3) stimmt und wie komm ich auf C=(3/3)

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Achso ich habe das Überlesen, dass du das C schon vorgegeben hast und das jeweilige Auswählen musst, für welches es gleichschenklig ist. Meine Lösung würde dir auch ein Gleichschenkliges Dreieck liefern. Bei den Auswahlmöglichkeiten, die du hast ist C(3,3) die einzige Möglichkeit. Das kannst du ganz leicht berechnen, indem du die Länge der Vektoren AB und AC berechnest und schaust für welches C diese gleich lang sind.

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Also ich werde AB und AC berechnen und schauen ob AB oder AC gleich mit C sind oder?

Answer 3

Hallo,

die angebenen Punkte gehören zu einem der Schenkel des gleichschenkligen Dreieckes

wähle den Punkt C = (3|3)

überprüfe ob die Strecke AB = Strecke BC ist mit Hilfe des Pythagoras

AB = \( \sqrt{5²+5²} \)       BC = \( \sqrt{1²+7²} \)

beides Mal kommt \( \sqrt{50} \)    also bilden die drei Punkte ein gleischenkliges Dreieck

Anhand der Punkte sieht man auch das nur (3<3) die Lösung ist:

~plot~ {-3|1};{2|-4};{3|3};{5|4};{8|7}; ~plot~