Wertepaar für Polynom 5. Grades ermitteln

Question

Aufgabe: Gegeben ist das Polynom p(x) =x^5+αx^4+βx+ 2

Bestimmen Sie alle Paare (α,β), für die es ein Polynom q gibt mit p(x) = (x+ 1)^2 q(x), das heißt für die -1 eine doppelte Nullstelle von p ist

Problem/Ansatz:

Wie ist hier die Vorgehensweise?

Answer 1

-1 ist dann Nullstelle von p und von p ' .

Es gilt also

-1 + a - b + 2 = 0    und 5  -4a + b = 0

Daraus a und b ( habe ich für alppha beta genommen) bestimmen.