Welches Kriterium eignen sich am besten für die jeweiligen Aufgaben?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und geben Sie
nach Möglichkeit ihren Wert an:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{ll}\text { a) } \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\right) & \text { b) } \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2}+3 n+1}{n^{3}(n+1)^{3}} \\ c) \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{2^{3 n+2}}{3^{2 n+3}} \quad \text { d) } \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{3 n^{3}-1}\end{array} \)

Welches Kriterium eignen sich am besten für die jeweiligen Aufgaben?

bei a) habe ich das Problem das ich weder den Quotienten noch den Leibnitzkriterium anwenden kann

oder mach ich etwas falsch ?!

Lösungsweg für a) wäre ich super dankbar, damit den Rest nachvollziehen kann

Comments

"Lösungsweg für a) wäre ich super dankbar, damit den Rest nachvollziehen kann"

Das ist optimistisch, denn alle 4 Aufgaben sind von verschiedenem Typ. Deshalb mal ein paar Tipps:

1. Wenns nicht mit dem Konvergenznachweis klappt, immer mal prüfen ob überhaupt das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz erfüllt ist.

2. Wenn nach dem Reihenwert gefragt ist (und nicht nur nach der Konvergenz), dann liegt fast sicher eine Teleskop-Reihe oder eine geometrische Reihe (eventuell geringfügig verkleidet) vor.

3. Bei gebrochen rationalen Summanden, immer mal die höchsten Potenzen aus Zähler und Nenner herausziehen und checken, ob es im wesentlichen auf die harmonische Reihe hinausläuft.

Gruß