Wahrscheinlichkeit, Normalverteilung, es werden 5000PKW ausgewählt wie wahrscheinlich ist...?

Question

Hallo liebe Mathe Cracks!

Ich habe ein Problem mit einer Rechnung, eigentlich kann ich diese jedoch fehlt mir der Ansatz, die Aufgabe besteht aus 2 Teilen es ging darum dass:

Eine bestimmte PKW Marke hat einen Marktanteil von 12%  Aufgabe a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 50 zufällig ausgewählten PKW genau fünf von dieser Marke sind?   -- Diese Aufgabe habe ich bereits gelöst jedoch fehlt mir der Ansatz für b)

Es werden 5000 PKW zufällig ausgewählt. Warum kann man jetzt mit einer Normalverteilung rechnen?
• Geben Sie Erwartungswert und Standardabweichung an und interpretieren Sie die beiden Kennzahlen im Kontext der Aufgabe!
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als 580 PKW von der genannten Marke?
• Geben Sie ein zum Erwartungswert symmetrisches Intervall an, in dem die Anzahl der PKW dieser Marke mit 90%-­ ‐iger Wahrscheinlichkeit liegt!

Ich weiß nicht wie die Vorschriften hier bei euch sind, aber ich will auch keine direkte Lösung sondern ich möchte einfach nur wissen was ich denn in meine formel Z= x-μ/ σ

Answer 1

b)

Es werden 5000 PKW zufällig ausgewählt. Warum kann man jetzt mit einer Normalverteilung rechnen?

Wenn n * p * q > 9 ist dann dürfen wir die binomialverteilte Zufallsgröße durch eine Normalverteilung annähern.

Es gilt für

den Erwartungswert E(X) = μ = n * p = 5000 * 12% = 600

die Varianz V(X) = n * p * q = 5000 * 12% * 88% = 528

die Standardabweichung σ(X) = Wurzel(V(X)) = Wurzel(528) = 22,98

Langt dir das so schon ?

Wenn Du noch Probleme hast frag einfach noch mal. Aber eigentlich brauchst du jetzt ja nur noch einsetzen.