Bedingte Wahrscheinlichkeit Hörtest

Question

Ich rechne gerade eine paar Abituraufgaben durch und hänge gerade bei folgender Aufgabe:
Bei kleinen Kindern wird direkt nach der Geburt ein Hörtest durchgeführt. Da die Kinder jedoch nicht antworten können, treten teilweise falsche Antworten auf. Wir haben da so eine Tabelle mit den Werten bekommen.

	Hörproblem	kein Hörproblem	Summe
Test zeigt Hörproblem	989	49.900	50.889
Test zeigt kein Hörproblem	11	449.100	449.111
Summe	1000	499.000	500.000

Wenn der Test ein Hörproblem ergibt, wird er wiederholt. Dabei ist davon auszugehen, dass die beiden Test unabhängig voneinander sind und der Test die gleichen Anteile an richtigen und falschen Diagnosen liefert, wie der erste Test. Berechne die entsprechenden Zahlen für die folgende Tabelle.

2. Test	Hörproblem	kein Hörproblem	Summen
Test zeigt Hörproblem
Test zeigt kein Hörproblem
Summen	989	49.900	50.889

Das läuft bestimmt über die bedingten Wahrscheinlichkeiten. Aber ich bin mir etwas unsicher, wie ich das jetzt einsetzen muss. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen.

Answer 1

989 * 989/1000 ≈ 978

49900 * 49900/499000 ≈ 4990

Damit baust du eine neue Tabelle auf

Comments

Super Danke dir für deine schnelle Hilfe.

Ich hätte mal noch eine andere Frage:

Drei Kinder, die zufällig im gleichen Zimmer liegen, werden untersucht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei allen drei Kindern der Hörtest kein Problem zeigt.

Die Wahrscheinlichkeiten habe ich aus der ersten Tabelle schon bestimmt.

P(Test zeigt kein Hörproblem ist) = 0,898

P(Test zeigt Hörproblem) = 0,102

P(3 Kindern Test zeigt kein Hörproblem) = 0,898*0,898*0,898 ? Stimmt das?

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Richtig

(449111/500000)^3 = 0.7247

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Danke dir.

Dann muss ich noch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei allen drei Kindern der Hörtest ein Problem zeigt und alle drei Kinder gesund sind.

P = (0,102 + 0,98)^3

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Hörtest ein Problem zeigt ist 0,102.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind kein Hörproblem hat liegt bei 0,98

Die beiden Wahrscheinlichkeiten muss ich dann addieren, oder?

Da es drei Kinder sind hoch 3?

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Interpretiere dann mal dein Ergebnis

P = (0.102 + 0.98)^3 = 1.266723367

Zu 127% zeigt der Hörtest bei allen drei Kindern ein Hörproblem obwohl alle drei gesund sind ?

Denk nochmal darüber nach.

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Ups. Mein Fehler. Ich hätte das Ergebnis vorher selber ausrechnen sollen, dann hätte ich mit Sicherheit gemerkt, dass über 100 Prozent falsch sind.

Ich glaube ich bin mit den Rechenoperationen durcheinandergekommen. Entlang der Pfade wird multipliziert. Also P = 0,102*0,98 + 0,102*0,98 + 0,102*0,98 = 0,29988

Jetzt müsste es aber stimmen, oder?

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Also P = 0,102*0,98 + 0,102*0,98 + 0,102*0,98 = 0,29988

Du meinst die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Kinder falsch diagnostiziert werden liegt bei ca. 30%?

Und wenn dort 11 statt 3 Kinder liegen dann

0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 + 0.102·0.98 = 1.09956

Das geht viel, viel einfacher

(49900/500000)^3 = 0.0009940

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Aber wo ist denn dann mein Denkfehler?

Ich stelle mir das als ein Baumdiagramm vor.

Der Test zeigt ein Hörproblem oder er zeigt kein Hörproblem.

Und dann gehe ich dem Pfad entlang, dass der Test ein Hörproblem zeigt. Dieser Pfad spaltet sich dann nochmal in Kind gesund oder Kind krank.

Ich hätte es wahrscheinlich hoch 3 nehmen müssen, weil es immer der gleiche Pfad ist?

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Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert.

0,102*0,98 = 0.09996

49900/500000 = 0.0998

Jetzt musst du nur noch begründen warum du 0,102*0,98 nimmst.