e-Funktion: Extremstelle gesucht

Question

Aufgabe:

Ich habe die Funktionsschar gegeben:

fa(x)=(a-x)*e^(x÷a)

Problem/Ansatz:

Als Ableitung habe ich:

fa'(x)= e^(x÷a)*((a-x)-1)

Wie kommt man nun auf die Extremstelle x=0?

Mein Ansatz wäre: ((a-x)-1)=0

Dann komme ich auf folgendes Ergebnis:

x=a-1, aber wieso komme ich nicht auf x=1?

Vielen Dank für Hilfe im Voraus!

Answer 1

Die Ableitung ist falsch, das gibt

f ' (x) = (-x /a ) * e^(x/a)   also in der Tat Extremstelle bei x=0

Comments

Aber wenn ich jetzt zum Beispiel für x=2 einsetze und für a=1 einsetze, kommt bei beiden Ableitung das gleiche raus

Meine Ableitung nach der Produktregel:

v'*u+u'*v= -1*e^(x÷a) +(a-x)*e^(x÷a)*1

              = e^(x÷a)*((a-1)-1)

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Kettenregel nicht beachtet, es ist

-1*e^(x÷a) +(a-x)*e^(x÷a)*1/a

Dann kommt (-x /a ) * e^(x/a) raus.

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Vielen Dank für die Hilfe

Answer 2

f(x) = e^(x/a)·(a - x)

f'(x) = 1/a·e^(x/a)·(a - x) + e^(x/a)·(- 1) = e^(x/a)·(1 - x/a - 1) = e^(x/a)·(- x/a) = 0 → x = 0

f(0) = e^(0/a)·(a - 0) = a → HP(0 | a) für a > 0

Comments

Danke, jetzt habe ich es verstanden

Answer 3

$$fa(x)=(a-x)*e^(x/a)$$$$f'a(x)=(a-x)/a*e(x/a)-1*e^(x/a)$$$$f'a(x)=((a-x)/a-1)*e(x/a)$$$$f'a(x)=(-x/a)*e(x/a)=0$$$$f'a(0)=0$$Extrempunkt bei x=0