Aufgabe:
Die international vergleichende Schulleistungsstudie PISA (Programme for International Student Assessment) erhob im Jahre 2012 sowohl die mathematischen Kompetenzen als auch die Lesekompetenzen der 15-Jährigen in über 60 Ländern. Für Deutschland wissen Sie bereits, dass die Punkte der beiden Kompetenzbereiche normalverteilt sind. Ferner sind folgende Werte für den Punktedurchschnitt und die Standardabweichung der beiden Kompetenztests bekannt.
Mathematische Kompetenzen:
Mittelwert = 532,21, Standardabweichung = 96,47
Lesekomptenzen:
Mittelwert = 527,19 Standardabweichung = 87,66
Eine Schülerin erhält 550 Punkte in Mathematik und 550 Punkte in den Lesekompetenzen und leitet davon ab, dass sie gleich stark in beiden Bereichen ist. Stimmen Sie dieser Schlussfolgerung zu? Berechnen Sie die standardisierten Werte für beide Tests. Führen Sie im folgenden alle Zwischenberechnungen mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit Punkt und zwei Dezimalstellen an (Bsp. 0.32).
1. standardisierter Wert Mathematik: ?
2. standardisierter Wert Lesekompetenz: ?
3. Die Schülerin ist also... (bitte eins auswählen)
- gleich stark in beiden Tests
- stärker in Mathematik, da die Wahrscheinlichkeit 550 Punkte im Mathematiktest zu erreichen geringer ist
- stärker im Lesen, da der z-transformierte Wert für die Punktezahl der Lesekompetenzen größer ist
- die Testergebnisse können nicht miteinander verglichen werden, da die Standardnormalverteilungen auf unterschiedlichen Standardabweichungen beruhen
4. Wie groß ist der Anteil der 15-Jährigen, deren Punktezahl in den mathematischen Kompetenzen die der Schülerin übersteigt, d.h. die höhere Punkte in Mathematik aufweisen. Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit. Geben Sie den Anteil, nicht die Prozentzahl an. Führen Sie im folgenden alle Zwischenberechnungen mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit Punkt und zwei Dezimalstellen an (Bsp. 0.32).
5. Eine befreundete Schülerin, die 425 Punkte im Test der Lesekompetenzen erreicht hat, geht der Frage nach, inwiefern sie zu den leistungsschwächsten 30 % der 15-Jährigen im Lesen gehört. Wo liegt die Punktegrenze, d.h. mit welcher Punktezahl gehört ein/e Schüler/in noch zu dieser Gruppe? Runden Sie das Ergebnis diesmal auf ganzzahlige Werte auf bzw. ab (z.B. 487,45 ist 487).
