neutrales Element ist immer entweder 1 oder 0? Nein,
bei Abbildungsgruppen ist es häufig die Identitätsabbildung oder so.
Zum Beispiel bildet die Potenzmenge einer Menge M zusammen mit
der symmetrischen Differenz als Verknüpfung eine Gruppe.
Da ist nix mit + oder * zu assoziieren.
Du musst einfach die Definitionen in ihrer abstrakten Form verwenden.
Wie bei dieser Aufgabe: Ist n das neutrale Element der Gruppe (G, * ) ,
dann heißt das: Für alle a∈G gilt
1. a*n=a
und 2. n*a = a
Und das inverse El #x zu einem Element x ist ja dadurch definiert,
dass gilt 1. x* #x = n
und 2. #x * x = n
Um zu prüfen, ob #n = n ist musst du also 1. überprüfen
indem du statt x das n und statt #x das #n einsetzt, dann gibt das
n * #n = n
Und man erkennt: Das ist genau die Bedingung 1 ( von oben) für a=n.
Also erfüllt das #n schon mal die erste Bedingung des neutralen Elementes
für die Gruppe (G,*). Entsprechend zeigst du auch die zweite.
