Gleichung auflösen und Intergrieren

Question

Aufgabe:

f(x)  cx falls 2 < x < 4

sonst 0

Problem/Ansatz:

Als ich cx Aufgeleitet habe ud die grenzen eingesetzt habe war meine Lösung:

1/2x^2

F(4) - F(2) = 6.

In der Musterlösung:

1/2cx^2

F(4) - F(2) = 6c

6c | : 6

c = 1/6

Ich wäre erstens nicht drauf gekommen c mitzunehmen, zweitens hätte ich 6c so gelöst:

6c | : 6

c = 6.

Wie kommt man hier auf die c = 1/6? also wieso 1/6? Mich verwirrt das c komplett und die Auflösung. Ich habe mir schon videos angeschaut zu Gleichungen aber ich komme trotzdem nicht auf die 1/6. Kann mir das bitte jemand in einfachen Schritten erklären wie man zu diesem Ergebnis kommt? Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Vermutlich war ja die Aufgabe:

Für welchen Wert von c hat das Integral den Wert 1 ?

Also F(4)-F(2)= 1

         6c = 1    | : 6

           c = 1/6

und das c ist ein konstanter Faktor, also

wird er beim Bilden einer Stammfunktion mitgenommen.

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vielen Dank!!

Answer 2

1/2·x^2 ergibt abgeleitet nur x und kann daher keine Stammfunktion zu c·x sein.

1/2·c·x^2 ergibt abgeleitet c·x und ist daher eine mögliche Stammfunktion

F(4) - F(2) = (1/2·c·4^2) - (1/2·c·2^2) = 8·c - 2·c = 6·c

Wenn die Fläche jetzt 1 sein soll muss gelten

6·c = 1

c = 1/6

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Vielen Dank!!