Wann haben die Guthaben von Petra und Karl einen Gleichstand erreicht?

Question

Aufgabe:

Karl startet mit einem Guthaben von400,−EUR bei einem Zinssatz von3%pro Jahr.Petra startet fünf Jahre später ebenfalls mit einem Guthaben von400,−EUR, jedoch mit5%Zinsenpro Jahr. Wann haben die Guthaben von Petra und Karl einen Gleichstand erreicht?

Answer 1

400·1.03^n = 400·1.05^(n - 5)
400·1.03^n = 400/1.05^5·1.05^n
400·1.03^n/1.05^n = 400/1.05^5
1.03^n/1.05^n = 400/400/1.05^5
(1.03/1.05)^n = 400/400/1.05^5
n = LN(400/400/1.05^5)/LN(1.03/1.05)
n = 12.68505172

Comments

Ohne dir nahetreten zu wollen aber :

die 400 hätte man auch schon früher
rauswerfen können.

mfg Georg

---

Das hast du gut erkannt.

Aber vielleicht kommst du auch dahinter, warum ich bewusst mal darauf verzichtet habe.

---

Nö.Fülltext.

Answer 2

t sei der Zeitpunkt des Gleichstandes. Dann gilt 400·1.03^t=400·1.05^t-5. t≈12,7 Jahre.