Wann haben die Guthaben Gleichstand?

Question

Aufgabe:

Karl startet mit einem Guthaben von 400€ (Zinssatz 3% pro Jahr)

Petra startet 5 Jahre später mit einem Guthaben von 400€ (Zinssatz 5% pro Jahr)

Wann haben beide Gleichstand?
Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt zwei Gleichungen erstellt. Bei beiden kommt letztendlich was unterschiedliches raus. Meine Frage ist, welche der beiden richtig ist.

a)400*1,03^(t+5)= 400 *1,05^t

b) 400*1,03^t = 400*1,05^(t-5)

Ich weiß nicht ob ich alles richtig eingegeben habe, aber alles nach diesem Zeichen "^" = Exponent.

Answer 1

Bei einer Gleichung ist t der Zeitraum ab Investitionsbeginn des einen Probanden, bei der anderen Gleichung ab Investitionsbeginn des anderen Probanden.

Die Lösungen 7,7 Jahre und 12,7 Jahre unterscheiden sich darum um genau 5 Jahre.

Answer 2

Hallo,

ich würde zunächst Karls Guthaben nach 5 Jahren berechnen, also \(400\cdot 1,03^{5}= 473,71\)

Ab dem 5. Jahr ergeben sich die Gleichungen

\(473,71\cdot 1,03^{t}\) und

\(400 \cdot 1,05^{t}\)

Die setzt du dann gleich und löst nach t auf.

Gruß, Silvia

Comments

Stimmt. Die Variante a) hat sich als richtig ergeben

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Variante b) ist auch richtig, siehe oben.