Gleichung umstellen für Motorsteuerung mit Mikrocontroller

Question

Aufgabe:

Ich bastel gerne mit Mikrocontrollern. Dabei wollte ich mit zwei Motoren, im Abstand nebeneinander, jeweils eine Schnur auf und abwickeln. Diese Schnüre sind unten verbunden und dort hängt eine Last dran. Diese Last möchte ich linear, horizontal steuern können. Bei der notwendigen Formel bin ich hängengeblieben.

$$ x= z\cdot \tan(\alpha ) + \frac{r}{\cos(\alpha )} $$

Gesucht wird der Winkel alpha, die anderen Variablen sind bekannt.

Answer 1

Mein Matheprogramm meint

α = 2 * π * k + 2 * arctan (x/z)
oder
α = 2 * arctan(1 (r - x)*(z + (- r^2 + x^2 + z^2)^(1/2))) + 2  π * k

k ∈ ℤ
und bei der ersten Lösung kommt kein " r " vor

Vielleicht hast du ja eine Mustergleichung
die du zum Probieren einmal verwenden könntest.
In die Gleichung alles bis auf " x " einsetzen.
Dann " x " ausrechnen
und dann
x,z, k = 1 ( oder 0 einsetzen ) in die Lösungsformel einsetzen
und nachsehen ob α rcihtig herauskommt.

Bei Bedarf weiterfragen.

Comments

danke! werde ich morgen mal probieren.

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Beide Formeln klappen bei mir nicht.

Falls noch Interesse zum tüfteln da ist kann ich aus meinem CAD funktionierende Werte liefern:

x=68  z=160,2  r=4,5  Winkel(alpha)=21,51808

x=140,2981  z=160.2  r=4,5  Winkel(alpha)=40,00

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Es besteht noch Interesse.
Ich kümmere mich weiter darum

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Probier es einmal mit
a = - 2 * arctan ( 1/ (r + x) * (z - (- r^2 + x^2 + z^2)^(1/2)))

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Respekt!!!

Klappt wunderbar. Vielen Dank!

Welche Software benutzt du?

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Da haben wir Glück gehabt.
Die Formel wurde mit einem Matheprogramm
umgestellt.
Das Matheprogramm lieferte 6 mögliche
Umstellungen.
Die letzte Umstellung war wohl die Richtige.

Ich habe das Matheprogramm" Mupad "
genutzt.

Im Internet dürfte es online - Miatheprogramme
für diese Zwecke geben. z.B. Wolfram alpha.
Da mußt du einmal schauen.

Answer 2

tan(α)=\frac{sinα}{cosα}ersetzen. Dann cos(α)=\( \sqrt{1-sin^2α} \) ersetzen und dann sin(α)=u substituieren. Nach u auflösen und resubstituieren.

Comments

Danke für die Antwort, da reichen meine Mathe-Kenntnisse nicht für aus.

Scheint ja nicht ganz einfach zu sein, einfache Gleichungen kann ich noch, bei der Geschichte bin ich raus.