Kurvendiskussion was muss gegeben sein

Question

Hallo ihr, ich habe da mal eine Frage. Wir schreiben bald eine Klausur über Kurvendiskussionen nun bin ich gerade unsicher. Was muss mindestens gegeben sein um zur Funktion zu kommen?
Ich kann, wenn die Nullstellen und die y-Koordinate gegeben sind, die Gleichung finden. Und wenn die Gleichung ist kann halt die Extremstellen etc finden.
Aber kann es zum Beispiel auch sein, dass die y-Koordinate nicht lesbar ist und ich nur die nullstellen habe ?!
Möchte auf alles vorbereitet sein, daher frage ich :)
vielen dank schon
liebe grüße Mimi

Answer 1

Es geht wenn du alle Nullstellen und auch die Info ob es eventuell eine Doppelte Nullstelle ist und einen weiteren Punkt hast. Das muss nicht zwangsweise der y.Achsenabschnitt sein.

Dann ist der allgemeine Ansatz

f(x) = a*(x - n₁)*(x - n₂)*(x - n₃)* ... *(x - n_m)

Allgemein Gilt du brauchst für eine Funktion vom Grad n genau n + 1 Bedingungen, die diese Funktion erfüllen muss.

Da eine Funktion n. Grades maximal n Nullstellen haben kannst brauchst du also eine weitere Bedingung, z.b. einen weiteren Punkt.