Was sind die Ableitungen der Funktion f(x) = √(4-x^2)?

Question

Was sind die Ableitungen folgender Funktion?

$$ \sqrt{4-x^2} $$

Answer 1

Hier musst du nach der Kettenregel vorgehen:

Wenn f(x) = u(v(x))

dann gilt f'(x) = u'(v(x))*v'(x)

In diesem Fall gilt:

u(x) = √x  ⇒ u'(x) = 1/(2√x)

v(x) = 4-x²  ⇒ v'(x) = -2x

Damit folgt:

$$ f ^ { \prime } ( x ) = \frac { - 2 x } { 2 \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } = - \frac { x } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } $$

Answer 2

f(x) = √(4 - x^2) = (4 - x^2)^{1/2}

Ableiten über Kettenregel

f '(x) = (1/2)*(4 - x^2)^{-1/2}*(-2x) = -x/√(4 - x^2)