Vereinfachen eines Termes, Lösung bekannt bloß Rechenweg fraglich

Question

Aufgabe:

Vereinfachen: \( S(\frac{1-(1+i)^{t}}{1-(1+i)}) \)

Problem/Ansatz:

\( S(\frac{(1+i)^{t}-1}{i}) \), so steht es in meinen Lösungen und ich weiß nicht wie diese Vereinfachung im Zähler zustande kommt.

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{1-(1+i)^t}{1-(1+i)}=\frac{1-(1+i)^t}{1-1-i}=\frac{1-(1+i)^t}{-i}=(-1)\cdot\frac{1-(1+i)^t}{i}$$$$=\frac{(-1)(1-(1+i)^t)}{i}=\frac{-1+(1+i)^t}{i}=\frac{(1+i)^t-1}{i}$$

Comments

Warum nicht

\(=\frac{(-1)(1-(1+i)^t)}{i}=i-i(1+i)^t\)

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Es sollte der Rechenweg vom ursprünglichen Ausdruck zur angegebenen Lösung gezeigt werden.

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Danke, als ich es eben nochmal anclickte sah ich es auch.