Summenzeichen fehlende Werte berechnen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie für jedes Fragezeichen den zutreffenden Wert.

 \( \sum \limits_{i=1}^{20}(i-1) \cdot(i+1)+9=\sum \limits_{k=?}^{?} k^{2}+? \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Ich kann eine Summe berechnen, aber wie finde ich die fehlenden Werte?

Answer 1

Verbessert nach einem Kommentar von Gast hj2166.

Da gilt

(i - 1)·(i + 1) = i^2 - 1

Würde ich sagen

∑ (i = 1 bis 20) (i - 1)·(i + 1) + 9
= ∑ (i = 1 bis 20) (i^2 - 1) + 9
= ∑ (i = 1 bis 20) (i^2) - 20·1 + 9
= ∑ (i = 1 bis 20) (i^2) - 11
= ∑ (k = 1 bis 20) (k^2) - 11

Comments

außerordentlich inkonsequent

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außerordentlich inkonsequent

Das mag stimmen. Ich kann für mich nur mutmaßen, worauf die Frage hinaus möchte.

Vielleicht könnte man in der Summe noch eine Indexverschiebung von 0 zu 19 vornehmen. Also 20^2 mit aus der Summe herausnehmen.

Aber dazu ist dieses Forum und die Möglichkeit das mehrere Leute einen Ansatz veröffentlichen können. Also, wenn du eine bessere Idee hast, wäre es interessant die zu hören/lesen.

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Ich meine deine selbstherrliche Art, nach eigenem Gutdünken willkürlich Klammern zu setzen oder nicht zu setzen wie es dir gerade passt.

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Ach. Jetzt verstehe ich worauf du hinaus wolltest. Ja das war wirklich inkonsequent.

Ich habe es oben angepasst. Ich denke so ist das besser.

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Ich kam einfach nicht auf den Ansatz

Answer 2

\( \sum \limits_{i=1}^{20}(i-1) \cdot(i+1)+9=\sum \limits_{k=0}^{0} k^{2}+\left(\sum \limits_{i=1}^{20}(i-1) \cdot(i+1)+9\right) \)