Aufgabe:
Wie bestimme ich zu den folgenden Anfangswertproblemen \( y^{\prime}=f(x, y), y\left(x_{0}\right)=y_{0} \) die maximale Lösung \( y:] x_{-}, x_{+}\left[\rightarrow \mathbb{R} .\right. \) Geben Sie \( x_{-}, x_{+} \) explizit an.
1) \( y^{\prime}=y^{3}, \quad y(1)=2 \)
2) \( y^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2}(x)} y+\left(1+\tan ^{2}(x)\right), \quad y(0)=1 \)
3) \( y^{\prime}=\frac{4 y^{2}}{x^{3}}, \quad y(1)=\frac{1}{2} \)
Hinweis: Zur Bestimmung von Stammfunktionen kann eine Formelsammlung eingesetzt werden.
