Maximale Lösung ist zu bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie bestimme ich zu den folgenden Anfangswertproblemen $y^{\prime}=f(x, y), y\left(x_{0}\right)=y_{0}$ die maximale Lösung $y:] x_{-}, x_{+}\left[\rightarrow \mathbb{R} .\right.$ Geben Sie $x_{-}, x_{+}$ explizit an.
1) $y^{\prime}=y^{3}, \quad y(1)=2$

2) $y^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2}(x)} y+\left(1+\tan ^{2}(x)\right), \quad y(0)=1$

3) $y^{\prime}=\frac{4 y^{2}}{x^{3}}, \quad y(1)=\frac{1}{2}$

Hinweis: Zur Bestimmung von Stammfunktionen kann eine Formelsammlung eingesetzt werden.

Comments

Ansatzlose Fragen werden tendenziell erst viel später beantwortet - wenn überhaupt. Wo hängt es, was hast du versucht?

Answer 1

Hallo,

Du kannst alle 3 Aufgaben via "Trennung der Variablen" lösen:

Comments

@Grosserloewe zu a) meine Lösung ist  y = ± $\sqrt{ - 1/(2x-18/8)}$

und zu c)   y = x² / 2

Stimmt?

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Hallo,

a) die neg. Lösung entfällt, wegen der AWB , sonst richtig

c) stimmt.

Answer 2

Hallo

1) und 3) direkt durch Separation der Variablen lösen, 2) erst die homogene Dgl damit lösen, dann Variation der Konstanten.

Gruß lul