Bestimmen Sie die Kompositionen f∘g und g∘f der Abbildungen

Question

Aufgabe:

(d) Bestimmen Sie die Kompositionen f∘g und g∘f der Abbildungen
f:ℝ→ℝ,x↦x2+3x+2 und g:ℝ→ℝ,y↦4y+1.
(Schreiben Sie die Funktionsvorschriften ohne Klammern.)

Problem/Ansatz:

Wie schreibe ich dann den Ansatz nach dem Schema

"(f∘g)(y)=?
(g∘f)(x)= ?"

?

Comments

Was ist denn die Definition von \((g \circ f)(x)\)?

Gruß

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f:ℝ→ℝ,x↦x2+3x+2 und g:ℝ→ℝ,y↦4y+1.

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Ich habe nach der Definition der Komposition  \(g \circ f\) gefragt. Die Festlegung der einzelnen Funktionen habe ich schon gesehen.

Gruß

Answer 1

(f∘g)(y) =  f ( g(y) ) = f ( 4y+1 ) = (4y+1)^2 +3*(4y+1) + 2

Klammern auflösen und: Fertig!

Entsprechend in der anderen Reihenfolge

ist es g ( x^2+3x+2 ) = ...

Answer 2

Da hier auch auf Nachfrage keine Angabe über die Form der Komposition gemacht wurde, gehe ich davon aus, dass sie Funktionsanweisungen nacheinander erfolgen sollen. Des Weiteren gehe ich davon aus, dass Klammern zwar benutzt werden dürfen die im Ergebnis aber nicht mehr stehen dürfen.

\(f:ℝ→ℝ,x↦x^2+3x+2\)

und \(g:ℝ→ℝ,y↦4y+1\)

$$f(g(y)=(4y+1)^2+3(4y+1)+2$$$$f(g(y)=16y^2+8y+2+12y+3+2$$$$f(g(y)=16y^2+20y+7$$

$$g(f(x)=4(x^2+3x+2)+1$$$$g(f(x)=4x^2+12x+8+1$$$$g(f(x)=4x^2+12x+9$$

Doch die Frage bleibt bestehen , was ist

\(f•g\) und was ist \(g•f\)

Dazu habe ich Wikipedia gefragt und die sagen

\(g•f=g(f(x)\) und \(f•g=f(g(y)\)

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)