Ich versuche folgendes Differentialgleichungssystem zu lösen, komme aber nicht wirklich weiter.
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Lösung des folgenden Anfangswertproblems:
$$y´_1 = 3y_1 + y_3$$
$$y´_2 = 2y_1 + y_2 + y_3$$
$$y´_3 = −4y_1 − y_3$$
mit
$$y_1(0) = 2$$
$$y_2(0) = 3$$
$$y_3(0) = −4$$
Problem/Ansatz:
Ich habe den EW von A berechnet, und da kommt raus, dass alle $$λ_1= λ_2 = λ_3 = 1$$ sind. Danach hätte ich EV (Eigenvektor) zu EW berechnet. Da kommt bei allen 3 EV jedesmal raus, dass v_2 beliebig gewählt werden kann??
Vielleicht könnte mir jemand helfen. Wäre über eine Lösung/Vorgehensweise sehr froh.
