Bestimmen sie in Abhängigkeit der ersten zwei Ableitungen von f den Gradienten und die

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen. Aufgabe a.) habe ich schon gelöst. Bei b hänge ich aber. Könntet ihr mir da helfen?

Sei f ∈ C²(R). Bestimmen sie in Abhängigkeit der ersten zwei Ableitungen von f den Gradienten und die
Hesse-Matrix der Funktionen g : R² → R und h : R² → R
(a) g(x, y) = f(x² + y²), (b) h(x, y) = g(x, xy).

Danke, Gruß Leon

Answer 1

Hallo,

es gilt \(h(x,y)=g(x,xy)=f(x^2+x^2y^2)=f(x^2(1+y^2))\). Wende nun die Kettenregel an.