Berechne das Volumen des abgebildeten Footballs, der durch Rotation einer Parabel um die x-Achse entsteht.

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen des abgebildeten Footballs, der durch Rotation einer Parabel um die x-Achse entsteht.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären, mit einem Lösungsweg!

Vielen Dank!

P.S. das Thema ist Integralrechnung - Rotationskörper

Answer 1

Im "inch"-Koordinatensystem hats du für die obere Parabel

f(x) = ax^2 + 3,5 und wenn du f(5,625)=0 einsetzt gibt es a=-0,1106

Also nur noch integrieren $$V=π \cdot \int \limits_{-5,625}^{5,625}y^2 dx$$

$$V=π \cdot \int \limits_{-5,625}^{5,625} (-0,1106x^2 +3,5)^2 dx= 73,51 inch^3$$