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Aufgabe:

Der Graph einer generationalen Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung des Koordinatensystems. Er hat in H (1/1) einen Hochpunkt und in W (3 / 9/7) einen Wendepunkt.
Bestimmen Sie einen Funktionsterm.


Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie einen Funktionsterm.

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Stimmen deine Angaben? Ist tatsächlich eine Funktion dritten Grades gesucht?

1 Antwort

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f(0)=0   f(1)=1   f ' (1) = 0   f ' ' (3) = 0

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

 ==>  1. d=0     2. a+b+c+d=1

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c ==>   3a + 2b + c = 0

f ' ' (x) = 6ax + 2b   mit f ' ' (3) = 0 folgt 18a+2b=0

also   a+b+c=1 und 3a + 2b + c = 0 und 18a+2b=0

gibt a=1/7      b=-9/7     c= 15/7

also f(x) = 1/7 * x^3  -9/7 *x^2   +15/7 *x

Und für x=3 gibt es allerdings   f(3)=  - 9/7

Demnach wäre W( 3  ;  - 9/7) . Also gibt es

keine Funktion der gesuchten Art.

Avatar von 289 k 🚀

Müssen wir nicht beim f `` x= 3 und y=9/7 einsetzen

LG

Im Wendepunkt ist die zweite Ableitung NULL!

Schau lieber nach, ob du nicht beim Wendepunkt ein Minuszeichen verloren hast.

Es gibt kein Minuszeichen


H (1/1) und W (3/ 9÷7)

LG

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