Wie lautet der Funktionsterm der Graph einer ganzrationalen Funktion?

Question

Der Graph einer tanzrationalen Funktion Dritten Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangente ist m=-0,9. Gegeben ist außerdem der Punkt P(3/0). Wie lautet der Funktionsterm?

Wie muss ich das angehen?

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) =...

f''(x)= ...

f(0)= 0

f''(0) = 0

f'(0) = -0,9

f(3)= 0

Stelle das Gleichungssystem auf!

Answer 2

Zur Kontrolle
f(x) = 0,1·x^3 - 0,9·x

Wenn du mit dem Aufstellen des
Gleichungssystems nicht klar kommst
dann wende dich wieder an mich.

Comments

Alles klar Dankeschön!

Ich komme jedoch nicht auf a - also auf die 0,1.

Ich habe das LGS aufgestellt und für d=0 , b=0 und c=-0,9 rausbekommen.

Für a habe ich jetzt noch f(3)=a*3³+b*3²+c*3+d=0

Zusammengefasst macht das ja: 27a+9b+3c=0

Wie komme ich von da jetzt auf 0,1?

Danke schon mal im Voraus

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Der Graph einer tanzrationalen Funktion Dritten Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangente ist m=-0,9. Gegeben ist außerdem der Punkt P(3/0). Wie lautet der Funktionsterm?

f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d

geht durch den Koordinatenurspung
-> d = 0
f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx
f ´( x ) = 3ax^2 + 2bx + c
f ´´( x ) = 6ax + 2b

f ´´ ( 0 ) = 0
2b = 0
b = 0

f ( x ) = ax^3  + cx
f ´( x ) = 3ax^2 + c

f ( 3 ) = a * 3^3 + c*3 = 0
a * 3^3 + c*3 = 0
f ´ ( 0 ) = 3*a*0^2 + c = -0.9
c = -0.9

a * 3^3 - 0.9 * 3 = 0
27a = 2.7
a = 0.1

f(x) = 0,1·x^3 - 0,9·x