Gleichung lösen 3ex2+x-6 = 3 und ln(1/2*x2-1) = 0

Question

Aufgabe:
Lösen Sie folgende Gleichungen: 3e^{x^2+x-6}  = 3 und ln(1/2*x²-1) = 0

Problem/Ansatz:
Ich hab folgenden Ansatz:

3ex^2+x-6  = 3 | ln
3*x^2+x-6 = ln(3) | +6
3x^2+x = ln (3)+6 | :3
x^2+x = (ln(3)+6)/3
x*(x-1) = (ln(3)+6)/3

(Komm da nicht weiter)

ln(1/2x^2-1) = 0 | +1
ln(1/2x^2) = 1 | :1/2
ln(x^2) = 2 | e
e^{ln(x^2)} = e^2
x^2 = e^2 | √
√x^2 = √e^2
x = √e^2

Würde mich über eine schnelle Hilfe freuen!

Answer 1

Aloha :)

$$\left.3e^{x^2+x-6}=3\quad\right|:3$$$$\left.e^{x^2+x-6}=1\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(e^{x^2+x-6}\right)=\ln(1)=0\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.x^2+x-6=0\quad\right|\text{Faktorisierung links}$$$$\left.(x+3)(x-2)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$\underline{x=-3}\;\lor\;\underline{x=2}$$

$$\left.\ln\left(\frac{1}{2}x^2-1\right)=0\quad\right|e^\cdots$$$$\left.\frac{1}{2}x^2-1=e^0=1\quad\right|+1$$$$\left.\frac{1}{2}x^2=2\quad\right|\cdot2$$$$\left.x^2=4\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\underline{x=\pm2}$$