Es sei \( V \) ein \( \mathrm{n} \) -dimensionaler Vektorraum und \( B=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right) \) eine Basis von \( \mathrm{V} \). Kreuzen sie alle richtigen Antworten an
Antworten:
1. Es gibt auf \( V \times V \) genau \( n \) Skalarprodukte.
2. Es gibt auf \( V \times V \) genau ein Skalarprodukt.
3. Ein Skalarprodukt auf \( V \times V \) wird durch \( g_{i j}=\left\langle b_{i}, b_{j}\right\rangle \) eindeutig bestimmt.
4. Basisvektoren erfülen immer \( \left\langle b_{i}, b_{j}\right\rangle=\delta_{i j} \)
5. Die Menge \( L=\left\{f_{i} \mid i=1 \ldots n\right\} \) mit \( f_{i}(v)=\left\langle v, b_{i}\right\rangle \) ist eine Basis des Dualraums von \( V \)