Bestimmen Sie die Extrempunkte, die Randextrema sowie das globale MAximum und das globale Minimum von f auf D.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte, die Randextrema sowie das globale MAximum und das globale Minimum von f auf D.

a) f(x) = x² - 4x + 3 ;  D= [1; 4]

Da sind gesucht: Mögliche Extremstelle: x₁  =
Einsetzen in f'' (x):
Extrempunkt: f(  )  =          -->    (    |   )
Randextrema: f(   )  =      -->  R₁ (  | )
                       f(   )  =      -->  R₂ (  | )
globales Maximum:
globales Minimum:

b)

f(x) = (1/3)x³ -4x ;   D= [-3; 1]
f'(x) =                     f''(x)=

Extrempunkte:

Randextrema:

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Answer 1

a) f(x) = x^2 - 4x + 3 ;  D= [1; 4]

f ' (x) = 0   <=>  2x - 4 = 0   <=>   x=2

Da sind gesucht: Mögliche Extremstelle: x1  = 2
Einsetzen in f'' (x): f ' ' (2) = 2 
Extrempunkt: f(2  )  =   -1        -->    (  2  | -1 )
Randextrema: f( 1 )  =  0    -->  R1 ( 1  | 0)
                    f(  4)  =  3    -->  R2 ( 4 | 3 )
globales Maximum: 3
globales Minimum:   -1