Beweise das die folge eine nullfolge ist

Question

Aufgabe

Beweise das die Folge n+1/(n+2)^2 -1 eine nullfolge ist

Problem/Ansatz:

Hat jemand eine Lösung?

Answer 1

( n+1) /(n+2)^2 -1

=( n+1) /(n+2)^2 - ( n+2)^2 /(n+2)^2

=( n+1 - (n^2 + 4n + 4 )) /(n+2)^2 

=( n+1 - n^2 - 4n - 4 ) /(n^2 + 4n + 4)

=(  -n^2 -3n - 3) /(n^2 + 4n + 4)  mit n^2 kürzen

= ( -1 - 3/n -/n^2 ) / ( 1 + 4/n +4/n^2 )

also Grenzwert -1, und somit keine Nullfolge.

Comments

Ok, also die eigentliche Frage war ob die Reihe (-1)^n+1 n+1/(n+2)^2 -1 konvergiert oder divergiert. Ich habe mit dem leibnitzkriterium gearbeitet und gesagt das an+1>An ist und also an:=n+1/(n+2)^2-1 eine monoton fallende nullfolge ist. Nun habe ich gezeigt das sie monoton fallend ist jedoch musste ich noch zeigen das sie eine nullfolge ist. Jetzt sagtest du das sie keine nullfolge ist....

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Schreib doch die Reihenglieder so auf, dass man sie erkennen

kann. Mit Klammern und so.