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Aufgabe:

x Bauteile werden gefertigt.
Es gilt die Kostenfunktion K(x) = 0,4x^2+2x+57,6

Der Verkaufspreis liegt bei 18GE


Ermitteln Sie den Funktionsterm der Gewinnfunktion.

Bestimmen Sie dann rechnerisch bei welcher Stückzahl ungefähr der erzielte Gewinn maximal ist.


Problem/Ansatz


Hier konnte ich Fragen nach Erlösfunktion, Kostenermittlung und Grafik zeichnen ganz gut lösen.

Die Gewinnfunktion habe ich so aufgestellt:

G(x) = E(x) - K(x), d.h. G(x) = 18x - (0,4x^2 + 2x +57,60)

Wie ermittle ich die Stückzahl für den maximalen Gewinn?

Ich habe es mit Scheitelpunktbestimmung versucht.
Anhand des hier ermittelten y Wertes den max. Gewinn bestimmt.
Komme dann aber auf negative Wurzeln etc., wenn ich diesen in die Gewinnformel einsetze und die Stückzahl ermitteln will.


G(x) = 18x - 0,4x^2 - 2x - 57,60

G(x) =  - 0,4x^2 + 16x - 57,60  / :-0,4

0 = x^2 - 40x + 144

0 = x² - 40x +20² - 20² + 144

0 = x² -40 x +400 -400 + 144

0 = x² -40x + 400 - 256

0 = x(x - 20)² - 256

S(-20/-256)

Der max. Gewinn kann doch nicht negativ sein?


Auch hier mache ich jetzt schon seit gestern mit der Aufgabe in allen Variationen rum. Könnte ich nochmals um Hilfe bitten?

Danke
Beste Grüße

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2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo

Scheitelpunkt ist eine gute Idee

aber da hast du was falsch gemacht. der Scheitelpunkt lieg in der Mitte der Nullstellen!

Nullstellen : - 0,4x2 + 16x - 57,60=0 |:0,4

0 = x^2 - 40x + 144 mit quadratischer Ergänzung _

0 = x² -40x + 400 - 256

0=(x-20)^2-256

danach wird es falsch: richtig (x-20)^2=256, x-20=±16

x1=36,x2=4  damit liegt der Scheitel bei (36+4)/2=20, diese 20 musst du aber in das ursprüngliche G(x)= - 0,4x^2 + 16x - 57,60  einsetzen!  denn nur für G(x)=0 darfst du durch irgendwas einfach teilen!

besser hättest du direkt G(x) auf Scheitelform gebracht (oder kannst du differenzieren?)

- 0,4x^2 + 16x - 57,60=-0,4*(x^2-40x+400)-400*(-0,4)-57,6

G(x)= -0,4(x-20)^2+102,4  damit Scheitel bei (20,102,4)

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Danke erst mal.
Das hatte ich bei einem meiner Versuche auch, habe es dann aber wieder verworfen, weil ich nicht damit weiter gekommen bin.

Mist ;)


Aber jetzt die Frage: Ist das mein Gewinnmaximum 102,40€

Und wie komme ich jetzt auf die Stückzahl?

102,40=  - 0,4x² + 16x - 57,60 / -102,40

0 = - 0,4x² + 16x - 160 / :-0,4

0 = x² - 40 x +400 / -400

-400 = x² -40 x / Wurzel ziehen

-20 = x - 6,32x

-20 = -5,32 x / : -20

x =  0,226


Stimmt ja nicht...


Mit pq Formel klappt es auch nicht...

p = 16 q = -160

Damit erhalte ich aber negative Stückzahlen...


Kannst Du mir nochmal helfen??

Ehm, Moment mal, ich muss ja gar nicht weiter rechnen oder?

Bei Menge 20 ist der max. Gewinn in Höhe von 102,40€ erreicht, stimmt das??

VG

Ja. gut, dass du das noch selbst gesehen hast! Gruß lul

Danke DIr, Du hast mir sehr geholfen!!

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0 = x2 - 40x + 144 hat die Lösungen x=4 und x=36.

Avatar von 123 k 🚀

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