Bestimmen Sie eine Basis

Question

Hallo ich stehe leider auf dem Schlauch beifolgender Aufgabe, ich bin sehr dankbar, wenn mir jemand eine Lösung sagen könnte.

Bestimmen Sie eine Basis des \( \mathbb{Q} \) -Vektorraums \( \mathbb{Q}^{2,2} \times \mathcal{P}_{2}(\mathbb{Q}) \times\{0\} \).

Answer 1

\( \mathbb{Q}^{2,2} \) sind ja wohl die 2 x 2 Matrizen über Q. Eine Basis wäre

{ A ; B ; C ; D } mit

A= 1  0    und B= 0   1   und C = 0   0   und D = 0  0
   0   0                0    0                1   0                 0   1

\( \mathcal{P}_{2}(\mathbb{Q}) \) Polynome bis Grad 2. Basis wäre
{ x^2   ;   x   ;    1  }

Also hat \( \mathbb{Q}^{2,2}  \times \mathcal{P}_{2}(\mathbb{Q}) \times\{0\} \) z.B.

als Basis

{ ( A ; x^2 ; 0) ; (B ; x^2 ; 0 ) ; ( C; x^2 ; 0) ; (D ; x^2 ; 0 ) ; ( A ; x ; 0) ;
(B ; x ; 0 ) ; ( C; x^; 0) ; (D ; x ; 0 ) ;( A ; 1 ; 0) ; (B ; 1 ; 0 ) ; ( C; 1 ; 0) ; (D ; 1 ; 0 ) }

also dim = 12.