Vorallem wie komm ich auf die Punkte damit ich den Graph zeichnen kann?

Question

Aufgabe:

Zeichne den Graph der Potenzfunktion f(x)= x^3 im Bereich von -2.5 bis 2,5 und stelle fest:

a.) Fixpunkte:

b.) Symmetrie mit Begründung!

c.) monotonie

e.) Zeige anhand dieser Funktion wie man graphisch die 3. Wurzel aus einer Zahl ziehen kann. Wähle selbst ein Zahlenbeispiel (nicht Angabe)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich versteh nicht so ganz wie die Aufgabe funktioniert. Vorallem wie komm ich auf die Punkte damit ich den Graph zeichnen kann? Und was ist mit Punkt e.) gemeint? Bitte mit Rechenweg.

Answer 1

wie komm ich auf die Punkte

Mit einer Wertetabelle.

was ist mit Punkt e.) gemeint? Bitte mit Rechenweg.

Da gibt es keinen Rechenweg. Es ist die Umkehrfunktion, also z.B. von y=8 auf x=2 anstatt von x auf y.

Answer 2

a.) Fixpunkte:  Wann ist x^3 = x . Das ist für x=0 oder x=1 oder x=-1

                                der Fall
b.) Symmetrie mit Begründung! Es ist (-x)^3 = - x^3 also

Punktsymmetrie zum Nullpunkt

c.) monotonie: immerzu monoton steigend.

e.) Zeige anhand dieser Funktion wie man graphisch die 3. Wurzel aus einer Zahl ziehen kann. Wähle selbst ein Zahlenbeispiel (nicht Angabe)

Graph sieht so aus:

Gehe von der 3 auf der y-Achse waagerecht nach rechts, bis zum Graphen

und von dort senkrecht runter. Dann landest du bei etwa 1,4. Das ist dann

die 3.Wurzel aus 3 (jedenfalls ungefähr)

~plot~ x^3 ~plot~

Comments

Ich habe paar Fragen.

Hab ich dann eig nur eine Nullstelle?

Ist die Symmetrie dann eine ungerade Funktion? Und passt diese Begründung auch: weil es gilt  f(x) = -f(-x)

Damit ich die Punkte herausbekomme muss ich dann in f(x) = x^3. zb so einsetzen f(x) = -2.5^ 3. und dann für den nächsten Punkt f(x) = -1.5^3 ?

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Hab ich dann eig nur eine Nullstelle? Ja, bei x=0

Ist die Symmetrie dann eine ungerade Funktion? Und passt diese Begründung auch: weil es gilt f(x) = -f(-x). Im Prinzip ja, wegen der

Punktsymmetrie zum Ursprung ist es eine ungerade Funktion (Die Funktion,

nicht die Symmetrie)


Damit ich die Punkte herausbekomme muss ich dann in f(x) = x^3. zb so einsetzen

f(x) = (-2.5)^ 3     Negative Zahlen in Klammern !

    = -15,625

==>  Ein Punkt ist ( -2,5  ;  -15,625 ) .