\(y'=1+\frac{y}{2x+1}\) lässt sich umschreiben zu
\(y'-\frac{1}{2x+1}y =1\).
Das ist eine inhomogene lineare DGL erster Ordnung. Die löst man indem man die homogene DGL
\(y'-\frac{1}{2x+1}y =0\)
mit Trennung der Variablen löst, anschließend eine partikuläre Lösung durch Variation der Konstante ermittelt. Lösungsmenge bekommt man indem man zu jeder homogenen Lösung die partikuläre Lösung addiert.
