Exponentialfunktionen - Faktor berechnen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte die Umrechnung erklären?

Die Funktion f(x) = 28,33 x 1,5648^x ist das selbe ''Ergebnis'' wie die Funktion f(x) = 28,33 x e^0,4478x . Wie kommt man von 1,5648 auf die e^0,4478x - wie muss bzw. kann ich das umrechnen?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

ganz allgemein a=e^ln(a), das ist die Definition von ln(a);  hier a=1,5648 und ln(1,5648)=0,447758.. gerundet 0,4478

Um a^x zu differenzieren (oder integrieren) ersetzt man a immer durch e^ln(a)

Gruß lul

Answer 2

e^0,4478 ist  1,5648.

Das beantwortet aber nur indirekt deine Frage

Wie kommt man von 1,5648^x auf die e^0,4478x - wie muss bzw. kann ich das umrechnen?

Es gilt

\(\ln 1,5648 = 0,4478\), also kann man umgekehrt 1,5648 als e^0,4478 schreiben,

und dann ist 1,5648^x = (e^0,4478)^x und kann nach einem Potenzgesetz als e^0,4478x geschrieben werden.

Comments

Alles klar, danke.

Gibt es denn auch eine Möglichkeit, es rückwirkend zu nutzen - das heißt, von e^0,4478 zu 1,5648?