Wie funktioniert das Ableiten mit Produkteregel? Beispielsaufgabe

Question

Aufgabe:

=
Ableitung:

\( \frac{1}{2} \)  ln ((1+x)/(1-x) + C

Problem/Ansatz:

Was ich weiss, ist dass ich die Produktregel brauche und das C streicht sich weg.

\( \frac{1}{2} \)  ln ((1+x)/(1-x)

zuerst ableiten:

ln = 1 / (1+x) (1-x)

aber wohin geht jetzt das 1/2?

Weiter komme ich leider nicht, kann da vielleicht bitte jemand helfen?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Benutze z.B. ableitungsrechner.net, Photomath oder Wolframalpha um dir die Ableitung vormachen zu lassen.

Answer 2

1/2 *   ln ((1+x)/(1-x)) + C
das C entlällt beim Ableiten
das 1/2 ist ein konstanetr Faktor der erste einmal
nichts zur Sache tut und wird zumächst weggelassen

ln ((1+x)/(1-x))
Allgemein
[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´ ) / ( term

term = (1+x) / (1-x)
term ´ = 2 / ( x -1 ) ^2

[ ln ( term ) ] ´ = 2 / ( x-1)^2  / [ (1+x) / (1-x) ]
[ ln ( term ) ] ´ = - 2 /( x^2- 1)

Das 1/2 wieder zurück
1/2 * (- 2 /( x^2- 1))
- 1 / ( x^2 - 1 )