Berechnen Sie die zu f : R2→ R4, (x, y)t ↦(2x, 0, x + 3y, 0,5y)t gehörige Matrix

Question

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Ich habe ein Problem mit der folgende Aufgabe:

Berechnen Sie die zu f : R²→ R⁴, (x, y)^t ↦(2x, 0, x + 3y, 0,5y)^t  gehörige Matrix
A_f bezuglich der Standardbasen.

Ich hoffe, das sie mir helfen können:)

Comments

Ja, wo liegt denn dein Problem?

Gruß

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Hallo.

Danke für Ihre Antwort.

Also, ich habe einfach Werten aus dem Standardbasis in (2x, 0, x + 3y, 0,5y) eingesetzt und damit {\( \begin{pmatrix} 2\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\0,5 \end{pmatrix} \)} erhalten. Aber das scheint irgendwie zu einfach:D

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Ja das hast du dir definitiv zu einfach vorgestellt. Versuchs's mal weiterhin alleine und präsentiere deine Ergebnisse hier nochmal. Das ist mir im Moment noch zu wenig.

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Kannst du vielleicht sagen, wo mein Fehler ist? Ich weiß einfach nicht, wo ich bei dieser Aufgabe anfangen soll...

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Du hast dich beim zweiten Vektor entweder vertippt oder verrechnet. Ansonsten ist der Ansatz richtig, die beiden Vektoren bilden die beiden Spalten der Darstellungsmatrix, mehr ist nicht zu tun.

Answer 1

Aloha :)

Hier musst du eigentlich gar nichts rechnen, sondern die Aufgabe einfach nur etwas anders hinschreiben:

$$\binom{x}{y}\to\begin{pmatrix}2x\\0\\x+3y\\0,5y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\1\\0\end{pmatrix}\cdot x+\begin{pmatrix}0\\0\\3\\0,5\end{pmatrix}\cdot y=\begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 0\\1 & 3\\0 & 0,5\end{pmatrix}\binom{x}{y}$$