Beweis Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen

Question

Aufgabe: Beweisen Sie, dass ein Gleichungssystem entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.

Eine solche Frage wurde hier bereits beantwortet, aber ich brauche einen anderen Ansatz für den Beweis, wenn es einen gibt.

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Vom Duplikat:

Titel: Beweis lineares Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Aufgabe: Beweisen Sie, dass ein lineares Gleichungssystem entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.

Eine solche Frage wurde hier bereits beantwortet, aber ich brauche einen anderen Ansatz für den Beweis, wenn es einen gibt.

Answer 1

Aufgabe: Beweisen Sie, dass ein Gleichungssystem entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.

Da fehlt ein kleines Zauberwort. Es gibt auch Gleichungssysteme mit genau zwei Lösungen.

Comments

Nur für reelle Zahlen.

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Das Gleichungssystem

x^2-y=3

x^2+y=5

hat genau zwei Lösungspaare. In beiden Fällen sind x und y reell.

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Gott bewahre. danke meine natürlich lineare Gleichungssysteme

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Nur für reelle Zahlen.

Das ist aber auch wichtig. Es gibt auch LGS mit genau 2 Lösungen ;)

Answer 2

ich brauche einen anderen Ansatz

Da du nicht schreibst, welcher Art der Ansatz sein soll, versuche ich es mÖ geometrisch.

LGS2:

Zwei Geraden können parallel verlaufen (keine Lösung), sich schneiden (eine Lösung) oder identisch sein (unendlich viele Lösungen).

LGS3:

Drei Ebenen ...

:-)

Answer 3

Da gibt es nichts zu beweisen, das ist so.

Entweder sind die Gleichungen linear unabhängig, und ich habe genausoviele Gleichungen wie Unbekannte, dann gibt es eine Lösung oder ich habe weniger linearinabhängige Gleichungen als Unbekannte, dann gibt es unendlich viele Möglichkeiten. Wenn es aber zu Widersprüchen kommt, dann hat das System keine Lösung.