Reihe umformen - e-Funktion

Question

Wie kommt man von einer Seite zur anderen?

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \sum \limits_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k !}=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k-1) !}-\frac{1}{k !} \)

Answer 1

Ich auch gerade nicht. Sorry. Aber beim Versuch habe ich den Grenzwert ermittelt:

$$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(k-1)!} - \frac{1}{k!} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(k-1)!} - \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k!} = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{k!} - \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k!} = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{k!} - \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{k!} + 1 - \frac{1}{n!} = 1 - \frac{1}{n!} \rightarrow 1$$

Hat mit der e-Funktion offensichtlich nichts zu tun.