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Aufgabe:

f(a)(x)=1/2 ax^(2) -1/4 x^(3)

Untersuchen sie auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte


Problem/Ansatz:

0 = 1/2 ax^(2)  - 1/4 x^(3)

0 = x^(2)  *  (1/2 a  - 1/4 x)

...

pq-Forlmel:

x =  (1/4)/2 + - (Wurzel: ((-1/4)/2)^(2)  - 1/2 a)

Nur wie soll ich jetzt weiter machen wegen dem a

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Mit der \(pq\)-Formel löst man Gleichungen der Form

        \(0 = x^2 + px + q\).

Eine Gleichung dieser Form hast du nicht. Also ist die \(pq\)-Formel unangebracht.

0 = x^(2)  *  (1/2 a - 1/4 x)

Satz vom Nullprodukt. Eine Lösung ergibt sich durch Lösen der Gleichung

        \(x^2 = 0\),

eine weitere durch Lösen der Gleichung

        \(\frac{1}{2}a - \frac{1}{4} x=0\).

x =  (1/4)/2 + - (Wurzel: ((-1/4)/2)^(2)  - 1/2 a)

Wenn das richtig wäre, dann würde man das zu

        \(x = \frac{1}{8}\pm\sqrt{\frac{1}{64}-\frac{1}{2}a}\)

vereinfachen und dann so lassen.

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