Monotonie und Funktionen

Question

Hallo,

ich habe ein Problem bei meiner Matheaufgabe. Es würde mich freuen wenn sie jemand lösen würde. Die Aufgabenstellung lautet:

Untersuchen Sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie.

a) f(x)=3x+2

b)f(x)=-9

c)f(x)=x^4-2x^2

d)f(x)=0.25x^4-2x^2

Über eine Lösung würde ich mich sehr freuen :)

Answer 1

Kriterien findest du z.B. dort:

\vec{x}=\begin{pmatrix} -1000\\3000\\0 \end{pmatrix}+t \cdot (\begin{pmatrix} 8000\\1000\\-11000 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1000\\3000\\0 \end{pmatrix})

a)   f(x)=3x+2 ==>  f ' (x) = 3  Also ist immer f ' (x) > 0

==>   Die Funktion ist streng monoton wachsend.

oder z.B.

c)f(x)=x^4-2x^2 ==> f ' (x) = 4x^3 - 4x = 4x*(x^2 - 1 ) = 4x*(x-1)(x+1)

Also ist f ' (x) > 0 für x < 1  und für 0<x<1

also ist in diesem Bereich f monoton wachsend

und f ' (x) < 0 für -1<x<0 und für x>1

also ist in diesem Bereich f monoton fallend

Comments

dankeschön für die antwort